Skip to main content

🔗 Relasi

Dalam dunia himpunan, kamu pasti sudah pernah mendengar istilah pasangan terurut (ordered pairs). Nah, cara paling sederhana untuk menunjukkan hubungan antar elemen dari dua himpunan adalah dengan menyusunnya dalam bentuk pasangan terurut.

Pasangan-pasangan ini berasal dari sesuatu yang disebut perkalian kartesian (cartesian product) dari dua himpunan.

📦 Apa Itu Perkalian Kartesian?​

Perkalian kartesian dari dua himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan (a, b) yang bisa kamu bentuk, di mana:

  • a diambil dari himpunan A
  • b diambil dari himpunan B

Ditulis dengan notasi:

A × B = { (a, b) | a ∈ A dan b ∈ B }

🤝 Mengenal Relasi​

Nah, dari hasil perkalian kartesian tadi, kita bisa membuat sebuah konsep baru yang disebut relasi.

📌 Definisi Relasi Biner​

Relasi biner R dari A ke B adalah sebuah himpunan bagian dari A × B.

Ditulis dengan notasi:

R ⊆ A × B

Artinya, relasi hanyalah beberapa pasangan yang kita pilih dari hasil perkalian kartesian.

Kalau sebuah pasangan (a, b) termasuk dalam relasi R, kita bisa tulis:

a R b

Kalau tidak termasuk:

a not R b

🧭 A disebut domain (daerah asal)
🎯 B disebut range atau codomain (daerah hasil)

🧪 Contoh Kasus​

Misalkan:

  • A = {Amir, Budi, Cecep} → Himpunan mahasiswa
  • B = {IF221, IF251, IF342, IF323} → Himpunan kode mata kuliah

🔄 Perkalian Kartesian A × B​

Berarti kita akan membuat semua kombinasi mahasiswa dan mata kuliah:

A × B = {(Amir, IF221), (Amir,IF251), (Amir, IF342), (Amir, IF323),(Budi, IF221), (Budi, IF251), (Budi, IF342), (Budi, IF323),(Cecep, IF221), (Cecep, IF251), (Cecep,IF342), (Cecep, IF323) }

Jumlah pasangan: 3 mahasiswa × 4 mata kuliah = 12 kombinasi

🧷 Contoh Relasi: Mata Kuliah Semester Ganjil​

Misalnya R adalah relasi yang menunjukkan siapa mengambil mata kuliah apa di semester ganjil:

R = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323) }

Maka:

  • Karena (Amir, IF251) ∈ R, kita tulis: Amir R IF251
  • Karena (Amir, IF342) ∉ R, kita tulis: Amir not R IF342

🧠 Ringkasan​

  • Perkalian kartesian menghasilkan semua kombinasi elemen dari dua himpunan.
  • Relasi adalah sebagian dari kombinasi itu, yang menunjukkan keterkaitan antara elemen A dan B.
  • Relasi bisa dinyatakan dengan notasi a R b jika pasangan tersebut termasuk dalam relasi.