Skip to main content

➗ Sifat Pembagian pada Bilangan Bulat

Mari kita mulai pembahasan tentang bilangan bulat dari konsep dasar yang sangat penting: pembagian. Mengapa pembagian? 🤔 Karena dari sinilah kita mengenal bilangan prima, aritmetika modulo, dan algoritma Euclidean — semua ini sangat berperan penting, terutama dalam dunia kriptografi 🔐.

📘 Definisi Pembagian​

Misalkan a dan b adalah bilangan bulat, dan a ≠ 0. Kita mengatakan bahwa a habis membagi b jika ada bilangan bulat c sehingga berlaku:

b = a × c

📌 Notasi yang biasa digunakan:

a | b → dibaca "a membagi b"

Artinya, ketika b dibagi dengan a, hasilnya berupa bilangan bulat tanpa sisa. Kadang, pernyataan ini juga disebut "b adalah kelipatan dari a".

✍️ Contoh​

  • ✅ 4 membagi 12 → karena 12 = 4 × 3
  • ❌ 4 tidak membagi 13 → karena 13 ÷ 4 = 3,25 (bukan bilangan bulat)

📐 Teorema Euclides​

Setiap kali sebuah bilangan bulat m dibagi oleh bilangan bulat positif n, pasti akan diperoleh dua bilangan bulat unik, yaitu:

  • q sebagai hasil bagi 📤
  • r sebagai sisa pembagian 🧩

Misalnya, saat 13 dibagi 4:

  • Hasil bagi (q) = 3
  • Sisa (r) = 1

Jika pembagiannya sempurna, maka sisanya adalah nol. Contohnya, 12 dibagi 4 menghasilkan 3 dengan sisa 0.

💡 Catatan:
Sisa pembagian r selalu lebih besar atau sama dengan 0, dan lebih kecil dari pembagi n.

🧠 Ringkasan Istilah​

  • m → bilangan yang dibagi (dividend)
  • n → pembagi (divisor)
  • q → hasil bagi (quotient)
  • r → sisa (remainder)

⚙️ Notasi div dan mod​

Untuk menyatakan hasil bagi dan sisa dalam pembagian, digunakan dua operator penting:

  • div → untuk menyatakan hasil bagi bulat
  • mod → untuk menyatakan sisa pembagian

Contoh:
Jika 13 dibagi 4, maka:

  • 13 div 4 = 3
  • 13 mod 4 = 1

Materi ini akan menjadi dasar saat kita membahas topik-topik lanjutan seperti bilangan prima, faktorisasi, dan aritmetika modulo. Pastikan kamu memahaminya dengan baik, karena kita akan melangkah makin dalam! 🚀